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    【题目】如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，C点的对应点记为C1．如果这样连续经过2019次变换后，则C2019的坐标为（　　）

    A. （﹣2017，﹣1﹣）B. （﹣2017，1+）

    C. （﹣2018，﹣1﹣）D. （﹣2018，1+）

    【答案】A

    【解析】

    根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．

    解：∵△ABC是等边三角形，BC＝3﹣1＝2，

    ∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，其横坐标为2，

    ∴C（2， +1），

    一次变换后顶点C的坐标为（1，﹣1﹣），

    ∵第2019次变换后的三角形在x轴下方，

    ∴点C的纵坐标为﹣1﹣，其横坐标为2﹣2019×1＝﹣2017，

    ∴经过2019次变换后，点C的坐标是（﹣2017，﹣1﹣），

    故选：A．

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    （1）求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的解析式；

    （2）点P是抛物线上一动点，F是直线BE上一动点．

    ①如图②，若OF⊥BE，直线PQ∥OF交直线BE于点Q，若以P、Q、F、O为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

    ②若直线OF与直线BE的夹角等于∠BEO的2倍，请直接写出点F的坐标．

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    【题目】猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．

    (1)求该反比例函数的表达式；

    (2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．

    （1）求证：PD是⊙O的切线；

    （2）如果，PD＝，求PA的长．

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    【题目】如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为C．

    （1）求反比例函数的解析式及D点的坐标；

    （2）点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为t（s）．

    ①求证：PE＝PF．②若△PEF的面积为S，求S的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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