【题目】如图,直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,D是射线AB上的动点(不与点A重合),DN⊥x轴于N,把△AND沿直线AB翻折,得到△AMD,延长MA交y轴于点C,过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F,连结DF.
(1)直接写出tan∠BAO的值为;
(2)求证:MC=NF;
(3)求线段OC的长;
(4)是否存在点D,使DF∥AC?若存在,求点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)2
(2)解:连接DC,则∠MCD=∠NFD,
在△MCD与△DNF中, ,
∴△MCD≌△NFD,
∴MC=NF;
(3)解:作CG⊥y轴于G,
∵CG∥x轴,
∴∠AGC=∠DAF,
∵∠GAC=∠MAD=∠DAF,
∴∠AGC=∠GAC,
∴GC=AC,
设GC=a,
∵tan∠BAO=tan∠BGC=2,
∴BC=2a,
∴OC=2a﹣3,
∵AO2+OC2=AC2,
∴1.52+(2a﹣3)2=a2,
解得:a= ,a=
(舍去),
∴线段OC的长是2;
(4)解:存在,理由:设D(m,2m+3)
当DF∥AC时,∠DFA=∠FAC,
由(3)知,tan∠CAO= ,
∴tan∠DFA= ,
∵DN=2m+3,
∴NF= (2m+3),
∵MA=AN= +m,AC=
=
,
∴NF=MC=AC+AM= +m+
=4+m=
(2m+3),
解得:m= ,
∴存在点D( ,10).
【解析】解:(1)在y=2x+3中,令y=0,得x=﹣ ,令x=0,得y=3, ∴A(﹣
,0),B(0,3),
∴OA= ,OB=3,
∴tan∠BAO= =2;
所以答案是:2;
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【题目】垃圾的分类处理与回收利用,可以减少污染,节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况,其相关信息如下:
根据图表解答下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)在抽样数据中,产生的有害垃圾共吨;
(3)调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占 ,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨,且全部分类处理,那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料?
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【题目】现有四张外观质地相同的扑克牌,其中两张A,两张K
(1)把四张牌放成两堆,每堆一张A一张K,把它们正面朝下放置,随机在这两堆中各抽一张牌,请通过画树状图或列表计算,抽出的两张牌正好是一张A一张K的概率?
(2)元芳说:把这四张牌混在一起,正面朝下放置,从中任意抽取两张牌,结果是一张A一张K的概率与(1)中的概率相等,元芳说得对吗?请计算说明.
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【题目】阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于﹣1,记作i2=﹣1,那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为a+bi(a,b均为实数)的形式,其中a叫做它的实部,b叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.
例如 计算:(5+i)+(3﹣4i)=(5+3)+(i﹣4i)=8﹣3i.
根据上述材料,解决下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(2+i)2;
(3)将化为a+bi(a,b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式).
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【题目】已知,A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(a﹣20)2+|b+10|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离;
(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6,当数轴上有点P满足PB=2PC时,求P点对应的数;
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,…….点P能移动到与A或B重合的位置吗?若不能,请直接回答;若能,请直接指出,第几次移动,与哪一点重合.
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【题目】如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图,已知桌子高AB为1米,地面上B和D之间的距离为100米,则楼高CD约为( )
A.51米
B.59米
C.88米
D.174米
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【题目】如图,直线l1∥l2∥l3 , 且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为2,等腰△ABC的顶点分别在直线l1、l2 , l3上,AB=AC,∠BAC=120°,则等腰三角形的腰长为 .
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【题目】通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷.相信通过对下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算:.
解:
①
②
.
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用___________(填乘法公式的名称).
(2)用简便方法计算:.
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