分析 (1)根据已知求出a-$\frac{1}{a}$=2,根据完全平方公式变形,最后整体代入求出即可;
(2)先分子和分母都除以a2,再变形后整体代入求出即可.
解答 解:(2a+1)(1-2a)-(3-2a)2+9a2=14a-7,
1-4a2-9+12a-4a2+9a2-14a+7=0,
a2-2a-1=0,
a-2-$\frac{1}{a}$=0,
a-$\frac{1}{a}$=2
(1)a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=(a-$\frac{1}{a}$)2+2•a•$\frac{1}{a}$=22+2=6;
(2)$\frac{{a}^{2}}{{3a}^{4}{+a}^{2}+3}$=$\frac{1}{3{a}^{2}+1+\frac{3}{{a}^{2}}}$=$\frac{1}{3({a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}})+1}$=$\frac{1}{3×6+1}$=$\frac{1}{19}$.
点评 本题考查了分式的混合运算和求值,完全平方公式的应用,能求出a-$\frac{1}{a}$的值是解此题的关键,用了整体代入思想.
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