Question

8、设a₁，a₂，a₃是三个连续的正整数，则（　　）

A、a₁³|（a₁a₂a₃+a₂）

B、a₂³|（a₁a₂a₃+a₂）

C、a₃³|（a₁a₂a₃+a₂）

D、a₁a₂a₃|（a₁a₂a₃+a₂）（说明：a可被b整除，记作b|a．）

Answer 1

分析：先设出三个正整数，再用中间一个数表示出两头的数，利用平方差公式即可求解．

解答：解：设三个数分别为a₁、a₂、a₃，则a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∵a₁=a₂-1，a₃=a₂+1，
∴a₁a₂a₃+a₂=a₂（a₂-1）（a₂+1）+a₂=a₂（a₂²-1）+a₂=a₂³，
∴a₁a₂a₃+a₂能被a₂³整除．
故选B．

点评：本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是找出三个连续整数之间的关系，再利用平方差公式即可求解．