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    如图（1），在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
    		3
    ，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF．动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动，设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
    （1）求OC、BC的长；
    （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
    （3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图（2），PQ与OA交于点E，当t为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的t的值．
    分析：（1）首先三角函数关系求出OA的长度，进而得出BC的长度即可；
    （2）根据①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合时，②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ，③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时分别得出即可．
    （3））△OPE为等腰三角形分三种情况：①当OP=OE时，②当EP=EO时，③当PE=PO时分别求出即可．
    解答：解：（1）在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=4
    		3
    ，
    sin∠AOB=
    AB
    OB
    =
    6
    4
    		3
    =
    		3
    2
    ，则∠AOB=60°．
    因为OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，OA=
    1
    2
    OB=2
    		3
    ．
    在Rt△AOC中，∠A=90°，∠AOC=30°，AC=
    OA
    		3
    =2    ，OC=2AC=4，
    所以BC=AB-AC=4．

    （2）本题分三种情况：
    ①当点P在BC上、点Q在OC上运动时，（0＜t＜4）如图（1）CP=4-t，CQ=t
    过点P作PM⊥OC交OC的延长线于点M．
    在Rt△CPM中，∠M=90°，∠MCP=60°
    ∴CM=
    1
    2
    PC=
    1
    2
    (4-t)    ，PM=
    		3
    CM=
    		3
    2
    (4-t)    ，
    ∵S△CPQ=
    1
    2
    QC•PM，
    ∴S=
    1
    2
    ×t•
    		3
    2
    (4-t)    =
    		3
    4
    t(4-t)    ．
    ②当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时，不能构成△CPQ；
    ③当点P在OC上、点Q在OQ上运动时即（4＜t≤8），
    如图（2）PC=t-4，OQ=t-4，
    过点Q作QN⊥OC交OC于点N，
    在Rt△OQN中，∠QNO=90°，∠QON=60°，ON=
    1
    2
    OQ=
    1
    2
    (t-4)    ，QN=
    		3
    ON=
    		3
    2
    (t-4)    ，
    所以S=
    1
    2
    PC•QN=
    1
    2
    ×(t-4)•
    		3
    2
    (t-4)=
    		3
    4
    (t-4)2    ，
    综上所述S=
    		3
    4
    t(4-t)(0＜t＜4)
    		3
    4
    (t-4)2
    ．

    （3）△OPE为等腰三角形分三种情况：
    ①当OP=OE时，OQ=t-4，OP=8-t
    过点E作EH⊥OQ于点H，则QH=EH=
    1
    2
    OE，OH=
    		3
    2
    OE，

    ∴OQ=HQ+OH=(
    1
    2
    +
    		3
    2
    )    OE=t-4．∴OE=
    2(t-4)
    1+
    		3
    =OP=8-t，解得：t=
    12+4
    		3
    3
    ，
    ②当EP=EO时，如图：△OPQ为30°的直角三角形，OQ=
    1
    2
    OP，
    1
    2
    (8-t)=t-4    ，t=
    16
    3
    ．   
    ③当PE=PO时，PE∥OF，PE不与OF相交，故舍去．
    综上所述，当t=
    12+4
    		3
    3
    和t=
    16
    3
    时，△OPE为等腰三角．
    点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理等知识的应用，根据已知进行分类讨论得出是此题的难点，应重点掌握．
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    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）连接CE，求证：AE2=AD•AC；
    （3）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=
    35
    ，求EF的长．

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    （2）求证：E、O、G三点共线；
    （3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式
    1
    OF2
    =
    1
    OB2
    +
    1
    OC2
    成立，于是她得到这样的结论：
    如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，CD=h，则有等式
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由．

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    求证：AD=
    14
    AB．

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