Question

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．

解答：解：如图，延长AD至E，使DE=AD，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AD=4，
∴AE=4+4=8，
∵8+5=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．