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已知△ABC经过旋转得到△DEF，AB=4，AC=5，则EF的取值范围是________．

1＜EF＜9
分析：在△ABC中，AB=4，AC=5，由三角形的三边关系可知1＜BC＜9，由旋转可知，EF与BC对应，EF=BC，可确定EF的取值范围．
解答：∵在△ABC中，AB=4，AC=5，
∴由三角形的三边关系可知1＜BC＜9，
又∵△ABC经过旋转得到△DEF，
∴EF与BC对应，EF=BC，
∴1＜EF＜9，
即EF的取值范围是1＜EF＜9．
点评：本题考查了三角形的三边关系问题，旋转的性质，需要熟练掌握．

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如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，且A（0，5），B（-5，2），C（0，2），并已知△AA₁C₁是由△ABC经过旋转变换得到的．
（1）问由△ABC旋转得到的△AA₁C₁的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；
（2）请你画出仍以（1）中的旋转中心为旋转中心，将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形，并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标；
（3）利用变换前后所形成图案证明勾股定理（设△ABC两直角边为a、b，斜边为c）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

10、已知△ABC经过旋转得到△DEF，AB=4，AC=5，则EF的取值范围是

1＜EF＜9

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图（1）菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，如图（2），将菱形沿着AC剪开，如图（3），将△ABC经过旋转后与△ACD叠放在一起，得到四边形AA′CD，AC与A′D相交于点E，连接AA′．
（1）填空：在图（1）中，AC=

．BD=

．在图（3）中，四边形AA′CD是

等腰

梯形；
（2）请写出图（3）中三对相似三角形（不含全等三角形），并选择其中的一对加以证明；
（3）求AD：DE的值．