Question

（本题满分l2分）⊙O直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4。D是线段BC中点，

【小题1】（1）试判断D与⊙O的位置关系并说明理由；
【小题2】（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线。

Answer 1

【小题1】（1）答：点D在⊙O上…………1分
设线段BC和⊙O交于D’，连接AD;
∵AB是⊙O的直径
∴∠AD’B=90°…………2分
∵∠ABC=30°
∴AD’=AB=×4=2…………3分
在Rt△ABD’中
BD’=…………4分
∵D是线段BC中点
∴BD’=BC=×4=2……5分
∴BD’=BD
即点D、D’重合
∴点D在⊙O上
【小题2】（2）连接OD
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°…………7分
∵D是线段BC中点，O是直径AB中点
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC…………9分
∴∠ODE=∠DEC=90°
∴DE⊥OD…………11分
∴直线DE是⊙O切线…………l2分

解析