Question

应用题：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施．如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米．
①求圆弧所在圆的半径．
②当洪水泛滥，水面宽MN=32米时，是否需要采取紧急措施？计算说明理由．

Answer 1

分析：（1）先利用Rt△AOC求出半径，再利用勾股定理求出MN的弦心距，即可求出圆弧所在圆的半径；
（2）再求出水面离拱顶的距离，即可做出正确判断．

解答：解：（1）找出圆心O与弧AB的中点C交AB与D，
连接OA，
根据垂径定理得OD⊥AB，AD=BD，
∵AB=60，CD=18，⊙O的半径为R，
在Rt△ADO中，R²=30²+（R-18）²…3′
解之得：R=34…5′
（2）连接ON，根据垂径定理得OE⊥MN，ME=NE
在Rt△ONE中，34²=16²+OE²…8′
∴OE=30 …9′
∴CE=34-30=4＞3.5
∴没有危险，不需要采取紧急措施．…10′

点评：本题主要利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解．