【题目】从2开始,连续的偶数相加,它的和的情况如下表:
(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和s与n之间的关系式为s= (用含n的式子表示)
(2)并由此计算:
①2+4+6+8+…+50;
②52+54+56+…+100.
【答案】(1)n(n+1);(2)①650;②1900.
【解析】
(1)根据所给的式子可得S与n之间的关系为:S=n(n+1);
(2)首先确定有几个加数,由(1)得出的规律,列出算式,进行计算即可.
(1)∵1个最小的连续偶数相加时,S=1×(1+1),
2个最小的连续偶数相加时,S=2×(2+1),
3个最小的连续偶数相加时,S=3×(3+1),
…
∴n个最小的连续偶数相加时,S=n(n+1);
(2)①根据(1)得:
2+4+6+…+50=25×(25+1)=650;
②52+54+56+…+100,
=(2+4+6+…+50)+50×25,
=25×(25+1)+1250,
=650+1250
=1900.
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【题目】请观察下列算式,找出规律并填空。
,,,···
根据以上规律解答以下三题:
(1) 第10个等式是:__________=_____________
第n个等式是:__________=_____________
(2)计算: 的值。
(3)若有理数满足 ,试求: 的值。
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)连接BC交x轴于点F.试在y轴负半轴上找一点P,使得△POC∽△BOF.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)、求证:四边形AODE是矩形;(2)、若AB=6,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
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【题目】如图,有一段15m长的旧围墙AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
(1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地?
(2)长方形场地面积能达到130m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由.
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【题目】结合数轴与绝对值的知识解答下列问题:
(1) 数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________;
(2)如果在数轴上表示数a的点与表示 - 2的点的距离是3,那么a=________
(3)如果数轴上表示数a的点位于 -4与2之间,则=_________
(4)a=_____时,有最小值,且最小值=________________
(5)直接回答:当式子取最小值时,相应的a的取值范围是什么?
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【题目】已知等边△ABC.
(1)如图①,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°,试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图②,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°,求证:PA+PD+PC>BD;
(3)在(2)的条件下,若∠CPD=30°,AP=4,CP=5,DP=8,求BD的长
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.
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【题目】某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?
(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“A”的概率.
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