【题目】小明和小莉在跑道上进行100 m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6 m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.
(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6 m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.
【答案】(1)小明先到达终点.(2)方案一:小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达;方案二:小莉在起点,小明在起点后米处,两人同时起跑,同时到达.
【解析】试题分析:(1)首先得出两人之间的速度之间关系,进而利用小明从起点向后退6m,得出两人的速度差,求出即可;
(2)利用两人的速度关系得出符合题意的方案.
试题解析:(1)根据题意,得,则y= .
因为,
所以
所以小明先到达终点.
(2)方案一:小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达;
方案二:设小莉在起点,小明在起点后a米处,两人同时起跑,同时到达.
则,
即,
解得a=.
所以小莉在起点,小明在起点后米处,两人同时起跑,同时到达.
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【题目】对连续的偶数2,4,6,8,…排成如图的形式.若将图中的十字框上下左右移动,框住的五个数之和能等于2020吗?若能,请写出这五个数中位置在最中间的数;若不能,请说明理由.你的答案是:____________________________.
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【题目】如图,点A(0,2),在x轴上取一点B,连接AB,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、AB于点M、N,再以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD并延长交x轴于点P.若△OPA与△OAB相似,则点P的坐标为( )
A. (1,0)B. (,0)C. (,0)D. (2,0)
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【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是__________________;
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线的交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
(4)如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说理)
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【题目】某自行车厂一周计划生产150辆自行车,平均每天生产辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入,下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 |
(1)根据记录可知前三天共生产 辆;
(2)产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆;
(3)该厂实行计划工资制,每辆车元,超额完成任务每辆奖元,少生产一辆扣元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
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【题目】(1)请根据下列计算,把解题过程补充完整,并把解题过程中用到的运算律写在题后的横线上:
①
解:原式
.
运算律: .
②.
解:原式
)(
运算律: .
(2)计算下列各题:
①
②
③
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【题目】△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.
(1)如图①,点A是FG的中点,FG∥BC,将矩形DEFG向下平移,直到DE与BC重合为止.要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积,就要进行分类讨论,你认为如何进行分类,写出你的分类方法(无需求重叠部分的面积).
(2)如图②,点B与F重合,E、B、C在同一直线上,将矩形DEFG向右平移,直到点E与C重合为止.设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y,平移的距离为x.
① 求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象,并在图象上标注出关键点坐标.
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【题目】已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为、,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当是等腰三角形时,点Р的坐标为_______________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;
(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2 ;
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标 .
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