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如图,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线,E、M、F、N是其交点,求证:四边形EMFN是正方形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴四个内角均为90°,
∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,
∴∠EBC=∠ECB=45°,
∴△EBC为等腰直角三角形,
∴∠E=90°,
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°,
∴四边形MFNE为矩形,
∵AD=BC,∠E=∠F=90°,∠DAF=∠EBC=45°,
∴△DAF≌△CBE(AAS)
∴AF=BE,
∵AM=BM,
∴AF-AM=BE-BM,即FM=EM,
∴四边形MFNE是正方形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:正方形ABCD,以AD为边作等边三角形ADE,求∠BEC的度数.(要求画出图形,再求解)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:DE-BF=EF;
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由;
(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

请在6×6的正方形网格中,各画出一个不同类型的特殊平行四边形,并分别求出所画特殊平行四边形的面积.
(1)图1:AB为特殊平行四边形的一条边;
(2)图2:AB为特殊平行四边形的一条对角线.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正方形DEMF内接于△ABC,AQ⊥BC于Q,交DE于P,若S△ADE=1,S正方形DEFM=4,求S△ABC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,两个边长相等的正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积(  )
A.不变B.先增大再减小
C.先减小再增大D.不断增大

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,不成立的是(  )
A.等腰梯形的两条对角线相等
B.菱形的对角线平分一组对角
C.顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形,则这个条件是______.(只填一个条件即可,答案不唯一)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE的度数是(  )
A.70°B.72.5°C.75°D.77.5°

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