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    如图，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线，E、M、F、N是其交点，求证：四边形EMFN是正方形．
    证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴四个内角均为90°，
    ∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，
    ∴∠EBC=∠ECB=45°，
    ∴△EBC为等腰直角三角形，
    ∴∠E=90°，
    同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，
    ∴四边形MFNE为矩形，
    ∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，
    ∴△DAF≌△CBE（AAS）
    ∴AF=BE，
    ∵AM=BM，
    ∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，
    ∴四边形MFNE是正方形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数．（要求画出图形，再求解）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
    （1）求证：DE-BF=EF；
    （2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
    （3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    请在6×6的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．
    （1）图1：AB为特殊平行四边形的一条边；
    （2）图2：AB为特殊平行四边形的一条对角线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形DEMF内接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S△ADE=1，S正方形DEFM=4，求S△ABC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，两个边长相等的正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，则两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（　　）
    A．不变B．先增大再减小
    C．先减小再增大D．不断增大

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，不成立的是（　　）
    A．等腰梯形的两条对角线相等
    B．菱形的对角线平分一组对角
    C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
    D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______．（只填一个条件即可，答案不唯一）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（　　）
    A．70°B．72.5°C．75°D．77.5°

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