【题目】“元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元”、“20元”和“30元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片．商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客最多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率．
优百分课时互动系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
：
，其中正确的是__________．
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【题目】为了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，作出如图所示的统计图和统计表．请根据图表信息，解答下列问题：
（1）在表中：m= ，n= ；在图中补全频数分布直方图；
（2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；
（3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?请用列表法或画树状图法说明．
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【题目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，直线L过AB中点O，过点A、C分别向直线L作垂线，垂足分别为E、F．若CF=1，则EF=__．
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【题目】如图1，抛物线y= －
x2+bx+c与x轴负半轴交于A点，与x轴正半轴交于B点，与y轴正半轴交于C点，CO＝BO，AB=14．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2, 点M、N在第一象限内抛物线上，M在N点下方，连CM、CN，∠OCN+∠OCM＝180°， 设M点横坐标为m，N点横坐标为n，求m与n的函数关系式(n是自变量)；
（3）如图3, 在(2)条件下，连AN交CO于E，过M作MF⊥AB于F，连BM、EF，若∠AFE＝2∠FMB=2β， 求N点坐标．
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【题目】如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．
（操作感知）
（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；
（初步探究）
（2）求证：CD2+CE2＝4r2；
（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为 ；
（深入研究）
（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为 ．
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【题目】某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究请补充完整以下探索过程：
（1）列表：
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | m | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -3 | -4 | n | 0 | … |
直接写出
________，
________；
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象，并结合图象写出该函数的两条性质：
性质1______________________________________________________
性质2_______________________________________________________
（3）若方程
有四个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝
（k≠0）的一个交点为P（
，n）．将直线向上平移b（0＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝____．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在BC边上(点E不和BC的端点重合)，且BE＝
BC，连接AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．
（1）求证：OF＝OG；
（2）用含
的代数式表示tan∠OBG的值；
（3）如图2，当∠GEC＝90°时，求的值．
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