Question

用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆

 

个（用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即

1

2

×1×（1+1）
第2个图形为3个小圆，即即

1

2

×2×（2+1）
第3个图形为6个小圆，即

1

2

×3×（3+1）
第4个图形为10个小圆，即

1

2

×4×（4+1）
进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即

1

2

×n（n+1）
故答案为：

1

2

n（n+1）．

点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律．