Question

【题目】如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出结论；

（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．

（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，

∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．

∴EF∥AB．

∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，

∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF＝CF＝CE，

∴ED＝CD＝EF＝CF，

∴四边形EFCD是菱形．

（2）连接DF与CE交于点G

∵四边形EFCD是菱形

∴DF⊥CE, DF＝2DG

∵CD＝2，△EDC是等边三边形

∴CG＝1，DG＝

∴DF＝2DG＝，即D、F两点间的距离为