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    将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；

    (1)取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27­2­29(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；

    (2)取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27­2­29(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积.

    (3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积.

      

    图27­2­29


    解：(1)∵正六角星形A1F1B1D1C1E1是取△ABC和△DEF各边中点构成的，

    ∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2∶1.

    ∴＝＝22.

    ∴＝.

    (2)同(1)，得＝4，

    ∴＝.

    (3)＝.


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    图27­1­4

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    B．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同

    C．四个形状都不相同

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    （1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；

    （2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

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