科目:初中数学 来源: 题型:
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标;
(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点,过点Q作QN∥AC交x轴于点N.当点Q的坐标为 时,四边形QNAC是平行四边形;当点Q的坐标为 时,四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果,不写求解过程).
答案
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图1,已知抛物线的顶点为A(O,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作轴的垂线,垂足分别为S、R.
①求证:PB=PS;
②判断△SBR的形状;
③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由.
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