【题目】已知为所在平面内一点,且,,,垂足分别为点、,.
(1)如图1,当点在边上时,判断的形状;并证明你的结论;
(2)如图2,当点在内部时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请举出反例(画图说明,不需证明).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=36°时,求∠DEF的度数.
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【题目】阅读材料:连接多边形的对角线或在多边形边上(非顶点)取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线,能将多边形分割成若干个小三角形,图1给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了个、个、个小三角形.
(1)请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数为 个、 个, 个
(2)当多边形为边形时,按照上述方法进行分割,写出每种分法所得到的小三角形的个数为 个、 个, 个
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
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【题目】如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
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【题目】如图,已知△ABC,∠C = 90°,.D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B = 35°,求∠CAD的度数.
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