Question

（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据根与系数的关系得到1+3=-b，1×3=c，然后解一次方程即可；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，再变形得到x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）根据题意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；
（2）根据题意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=

1

2

，
所以x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×

1

2

=

5

4

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．