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    如下图，已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
    解：延长BE交CD于F，
    ∵∠BED=∠B+∠D，∠BED=∠EFD+∠D，
    ∴∠B=∠EFD，
    ∴AB∥CD。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形．
    证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
    ∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
    ∴CE=DE且∠ACE=∠BED
    ∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
    ∴∠CED=90°∴△CED为等腰直角三角形
    利用上题的解题思路解答下列问题：
    在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
    （1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
    （2）若AC=
    		3
    BD，CD=
    		3
    AE，则∠APE=
     
    °．
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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省湖州市中考数学试题 题型：047

    如下图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

    (1)求证：△BED≌△CFD；

    (2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

    证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB   ∴∠CAE=∠DBE=90°
    ∵AC= BE，AE=BD    ∴△ACE≌△BED
    ∴CE=DE且∠ACE=∠BED
    ∵∠ACE+∠AEC=90° ∴∠AEC+∠BED=90°
    ∴∠CED=90°        ∴△CED为等腰直角三角形
    利用上题的解题思路解答下列问题：
    在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
    【小题1】若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
    【小题2】若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省九年级中考模拟数学试卷2 题型：解答题

    如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；

    证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB    ∴∠CAE=∠DBE=90°

    ∵AC= BE，AE=BD     ∴△ACE≌△BED

              ∴CE=DE且∠ACE=∠BED

              ∵∠ACE+∠AEC=90°  ∴∠AEC+∠BED=90°

              ∴∠CED=90°         ∴△CED为等腰直角三角形

    利用上题的解题思路解答下列问题：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.

    1.若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；

    2.若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°

     

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