Question

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，下列结论：（1）BE=CD；（2）△AMN为等腰三角形；（3）∠AMN=90°-

∠MAN

2

，其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定易证得△ACD≌△ABE，利用全等的性质有CD=BE；由M，N分别为BE，CD的中点，得到AN和AM为全等三角形△ACD、△ABE的对应中线，根据全等的性质得到AM=AN，即可判断△AMN为等腰三角形；根据等腰三角形的性质得∠AMN=∠ANM，由三角形的内角和定理得到∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，易得∠AMN=90°-

∠MAN

2

．

解答：解：在△ACD和△ABE中，

AC=AB ∠DAC=∠ DA=EA

EAB
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，所以①正确；
又∵M，N分别为BE，CD的中点，
∴AN=AM，
∴△AMN为等腰三角形，所以②正确；
∴∠AMN=∠ANM，
而∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴2∠AMN=180°-∠MAN，
∴∠AMN=90°-

∠MAN

2

，所以③正确．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应边相等，且它们的夹角也相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应边上的中线相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．