Question

如图，若一次函数y=kx+b与反比例函数y=

a

x

交于点A（-3，4）、B（4，-3）两点．
（1）试求出两个函数的表达式．
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求两函数解析式；
（2）先确定直线AB与x轴的交点C的坐标，然后利用_S△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算．

解答：解：（1）把A（-3，4）、B（4，-3）代入y=kx+b得

-3k+b=4 4k+b=-3

，解得

k=-1 b=1

，
所以一次函数解析式为y=-x+1；
A（-3，4）代入y=

k

x

得k=-3×4=-12，
所以反比例函数解析式为y=-

12

x

；
（2）如图，把y=0代入y=-x+1得-x+1=0，解得x=1，
所以C点坐标为（1，0），
所以_S△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×4×1+

1

2

×3×1
=

7

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．