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    已知如图(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别为D、E．(1)求证：BD＝DE＋CE．(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置(BD＜CE)，其余条件不变，猜想BD与DE、CE的关系，并给出证明．(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)位置(BD＞CE)，其余条件不变，再猜想BD与DE、CE的关系(直接写出结果，不必证明)．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简洁语言表达BD、DE、CE的关系．

    答案：
    解析：

    　　(1)因为∠BAD＋∠EAC＝90°，∠ACE＋∠EAC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE．又因为∠ADB＝∠CEA＝90°，AB＝CA，所以△ABD≌CAE(AAS)，所以BD＝AE，AD＝CE，因为AE＝AD＋DE，所以BD＝CE＋DE．

    　　(2)BD＝DE－CE(证明同(1))

    　　(3)BD＝DE－CE

    　　(4)当点B、C在直线AE异侧时，有BD＝DE＋CE，当点B、C在直线AE同侧时，有BD＝DE－CE．


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    		3
    EF；
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