Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

（1）y₁=5x+60，y₂=4.5x+72．（2）当x=24时，选择优惠方法①，②均可；当x＞24整数时，选择优惠方法②；当4≤x＜24时，选择优惠方法①．用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

解析试题分析：（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到y₁=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y₂=（5x+20×4）×0.9；
（2）设y₁＞y₂，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．
（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．
试题解析：（1）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元
y₁=（x-4）×5+20×4=5x+60，
y₂=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）分为三种情况：①∵设y₁=y₂，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．
∴当x＞24整数时，选择优惠方法②；
③当设y_1＜y₂，即5x+60＜4.5x+72
∴x＜24
∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．
（3）解：采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
考点：一次函数的应用．