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    点P为线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则关于PA、PB、AB的比例式是
     
    ．
    分析：根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割即可得出关于PA、PB、AB的比例式．
    解答：解：P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
    根据线段黄金分割的定义，
    则有比例线段
    PA
    PB
    =
    AB
    PA
    ．
    故答案为：
    PA
    PB
    =
    AB
    PA
    ．
    点评：本题考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
    （1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）精英家教网
    问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
    （2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V精英家教网1、V2的两个图形，且
    V1
    V
    =
    V2
    V1
    ，则称直线a为该图形的黄金分割面．
    问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
    （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
    （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
    （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
    （4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
    s1
    s
    =
    s2
    s1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
    （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则精英家教网直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；
    （2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    ，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设
    AP
    BP
    =
    BP
    AB
    =k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．
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    （1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足
    底
    腰
    =
    腰
    底+腰
    ≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：
     
    ；
    （2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
    （3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果
    S1
    S2
    =
    S2
    S
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
    （4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

    （1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
    （2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

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