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    如图所示．菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

    求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上．

    答案：略
    解析：

    证明：连接OH、OE、OF、OG

    ∵四边形ABCD是菱形

    ∴BD⊥AC

    在△AOB中∵AE=EB

    ∴

    同理，，，

    又∵AB=BC=CD=DA

    ∴OE=OF=OG=OH

    ∴点E、F、G、H四点在以O为圆心的同一个圆上


    提示：

    要证明点E、F、G、H四点在同一个圆上，首先要确定圆心的位置，因为菱形是中心对称图形，对角线的交点是其对称中心，所以我们可断定对角线的交点是圆心，那么我们只要设法证明OH=OF=OE=OG即可，而这四条线段又分别是四个直角三角形斜边上的中线，再根据菱形的四条边都相等，便可得证．


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    23、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件
    AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）
    时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）

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    30、如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．
    （1）求证四边形ADEF是平行四边形；
    （2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形？
    （3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？

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    精英家教网已知：如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点．
    （1）求证：四边形ADEF是平行四边形．
    （2）若AB=AC，求证：四边形ADEF是菱形．

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    49、如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱形吗？说明你的理由．

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    26、如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线交AD于O，交AC于E，OG∥AC交BC于G．
    （1）求证：∠1=∠2．
    （2）求证：△BAO≌△BGO．
    （3）求证：四边形AOGE是菱形．

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