已知双曲线y＝与直线y＝x相交于A.B两点．第一象限上的点M(m.n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0.-n)作NC∥x轴交双曲线y＝于点E.交BD于点C． (1)若点D坐标是.求A.B两点坐标及k的值． (2)若B是CD的中点.四边形OBCE的面积为4.求直线CM的解析式． (3)设直线AM.BM分别与y轴相交于P.Q两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知双曲线y＝与直线y＝x相交于A、B两点．第一象限上的点M(m，n)(在A点左侧)是双曲线y＝上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N(0，－n)作NC∥x轴交双曲线y＝于点E，交BD于点C．

(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及k的值．

(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵D(－8，0)，∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2．

　　∴B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴A(8，2)．

　　从而　　3分

　　(2)∵N(0，－n)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

　　∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)　　4分

　　S_矩形DCNO，S_△DBO＝，S_△OEN＝　　7分

　　∴S_{四边形OBCE}＝S_矩形DCNO－S_△DBO－S_△OEN＝k．∴　　8分

　　由直线及双曲线，得A(4，1)，B(－4，－1)，

　　∴C(－4，－2)，M(2，2)　　9分

　　设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

　　　解得．

　　∴直线CM的解析式是　　11分

　　(3)如图，分别作AA₁⊥x轴，MM₁⊥x轴，垂足分别为A₁、M₁．

　　设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

　　．

　　同理　　13分

　　∴　　14分

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