Question

在一次生日聚会上，有人提议与会的每名同学都与其他同学握一次手．已知参加这次聚会的所有与会者共握手105次，那么参加此次聚会的同学共有________人．

Answer 1

15
分析：设这次参加聚会的同学有x人，已知与会的每名同学都与其他同学握一次手，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手105次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．
解答：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x-1）次手，由题意得：
x（x-1）=105，
即：x²-x-210=0，
解得：x₁=15，x₂=-14（不符合题意舍去）．
所以，这次参加同学聚会的有15人．
故答案为：15．
点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．