【题目】如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( )
A. B. 2 C. D. 3
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【题目】如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是线段CA延长线上一点,且AD=AB,点F是线段AB上一点,连接DF,以DF为斜边作等腰Rt△DFE,连接EA,EA满足条件EA⊥AB,
(1)若∠AEF=20°,∠ADE=50°,BC=2,求AB的长度.
(2)求证:AE=AF+BC.
(3)如图2,点F是线段BA延长线上一点,探究AE、AF、BC之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】已知二次函数,完成下列各题:
将函数关系式用配方法化为的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.
求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
在直角坐标系中,画出它的图象.
根据图象说明:当为何值时,;当为何值时,.
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【题目】(9分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(﹣1,0),B(0,3),O(0,0),将此三角板绕原点O顺时针旋转90°,得到△A′B′O.
⑴如图,一抛物线经过点A,B,B′,求该抛物线解析式;
⑵设点P是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②b2-4ac>0;③b>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1,其中正确的结论有( )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②⑤ D. ①②④⑤
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【题目】在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.
(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);
(2)甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;
(3)该班学生的身高数据的中位数是 ;
(4)假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E.F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,
(1)求证:CF=AE;
(2)若BE=8,CF=6,求线段EF的长.
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