Question

18．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤24，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若利润为y，则y关于x的解析式y=-（x-25）²+25，若利润最大，则最大利润为24元．

Answer 1

分析 本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

解答 解：设最大利润为y元，
则y=（x-20）（30-x）=-（x-25）²+25，
∵20≤x≤24，
∴当x=24时，二次函数有最大值24，
故答案是：y=-（x-25）²+25；24．

点评 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．