Question

一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．问：
（1）乙车每次所运货物是甲车每次所运货物量的几倍？
（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这次货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运1吨付运费20元计算）

Answer 1

分析：（1）根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为

1

2a

，乙的效率应该为

1

a

，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍；
（2）本题的关键是求出甲乙丙各自运的吨数，根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．

解答：解：设这批货物共有T吨，甲车每次运t吨，乙车每次运t吨，
（1）∵2a•t_甲=T，a•t_乙=T，∴t_甲：t_乙=1：2，
即乙车每次货运量是甲车的2倍；

（2）由题意列方程：

T-180

180 t甲

=

T-270

270 t乙

，
由（1）知t_乙=2t_甲，
∴

T-180

180

=

T-270

135

，解得T=540．
∵甲车运180吨，丙车运540-180=360吨，
∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，
∴甲车车主应得运费540×

1

5

×20=2160（元），
乙、丙车车主各得运费540×

2

5

×20=4320（元）．

点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．