Question

【题目】“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000，请求出所有符合条件的购书方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意可得：

，

解得： ，

答：每本文学名著和动漫书各为40元和20元．

（2）解：设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：

，

解得：25≤x≤26 ，

因为x取整数，

所以x取25，26；

方案一：文学名著25本，动漫书45本；

方案二：文学名著26本，动漫书46本．

【解析】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解此类题的关键；方案型问题就是要构建双边不等式，有几个整数解就有几种方案.