Question

（2004•湖州）二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是

-1＜a＜0

．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：开口向下，∴a＜0，
图象过点（0，1），∴c=1．
图象过点（1，0），∴a+b+c=0，
∴b=-（a+c）=-（a+1）．
由题意知，当x=-1时，应有y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+（a+1）+1＞0，
∴a＞-1，
∴实数a的取值范围是-1＜a＜0．

点评：根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=-1时，应有y＞0．