Question

在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机摸出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机摸出一个乒乓球，记下数字．
（1）请用树形图或列表法求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率；
（2）若再向盒子里放入n个写有数字1的乒乓球，使得从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到写有数字1的乒乓球的概率为

3

4

，求n的值．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,概率公式

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据表格求得所有等可能的情况与两次摸出乒乓球上的数字相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）首先根据概率公式可得：

n+1

n+4

=

3

4

，解此方程组即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出乒乓球上的数字相同的有4种情况，
∴两次摸出乒乓球上的数字相同的概率为：

4

16

=

1

4

；

（2）根据题意得：

n+1

n+4

=

3

4

，
解得：n=8．
经检验：n=8是原分式方程的解．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．