Question

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）如下：

甲	1.70	1.65	1.68	1.69	1.72	1.73	1.68	1.67
乙	1.60	1.73	1.72	1.61	1.62	1.71	1.70	1.75

（1）要评价这两位运动员的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）请求出两组数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？
（3）经预测，跳高1.65米就很肯获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员比赛？若预测跳高1.70米可获得冠军呢？

Answer 1

分析：（1）要评价这两位运动员的平均水平，应根据平均数的计算公式，求平均数；
（2）由方差的计算公式，求出方差，方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立；
（3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛．

解答：解：（1）要评价这两位运动员的平均水平，应选择平均数．

.

x

_甲=（1.7+1.65+…+1.67）÷8=1.69，

.

x

_乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.68，

（2）S²_甲=[（1.70-1.69）²+（1.65-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]÷8=0.00065，
S²_乙=[（1.60-1.68）²+（1.73-1.68）²+…+（1.75-1.68）²]÷8=0.0252，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲跳高运动员的成绩比乙跳高运动员的成绩稳定；

（3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲；若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙．

点评：本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．