分析 首先连接BD,BE,则BE的长即为PE+PD的最小值,再根据菱形ABCD中,∠ABC=120°得出∠BCD的度数,进而判断出△BCD是等边三角形,故△CBE是直角三角形,根据勾股定理即可得出BE的长.
解答 解:连接BD,BE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴B、D关于直线AC对称,CD=BC=AB=4,
∴BE的长即为PE+PD的最小值,
∵∠ABC=120°,
∴∠BCD=60°,
∴△BCD是等边三角形,
∵E是CD的中点,
∴BE⊥CD,CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×4=2,
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴PE+PD的最小值为2$\sqrt{3}$.
故答案为:2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题.注意熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6$\sqrt{3}$m | B. | 6m | C. | 3$\sqrt{3}$m | D. | 3m |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3.5×10-8米 | B. | 3.5×10-9米 | C. | 35×10-9米 | D. | 3.5×10-10米 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 50° | D. | 60° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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