【题目】如图1,在中,,.
问题情境1:(1)与的数量关系为_______;
问题情境2:(2)如图2,若,且,则与的数量关系是什么.请说明理由;
拓展延伸:(3)将图2中的绕点顺时针旋转角度(),在旋转过程中,当,,三点在同一条直线上时,请直接写出,,之间的数量关系.
【答案】(1);(2),理由见解析;(3)或.
【解析】
(1)如图,作AH⊥BC于H.解直角三角形即可解决问题;
(2)证明△AMB≌△ANC即可得到BM=CN;
(3)如图3中,作AH⊥MN于H.由△MAB≌△NAC,推出BM=CN,在Rt△AMH中,MH=AMcos30°=AM,由AM=AN,AH⊥MN,推出MH=HN,可得CM=MN+NC=2MH+BM=AM+BM;如图4中,同理可得:BM=CM+AM.
解:(1),
如图,作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=HC,
∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
在Rt△ABH中,cos∠ABH=,
∴BH=AB∠ABH=ABcos30°=
∴BC=2BH=.
(2).
理由如下:
,
,.
,
,
,
即.
在和中,
,
(3)如图3中,作AH⊥MN于H.
∵△MAB≌△NAC,
∴BM=CN,
在Rt△AMH中,MH=AMcos30°=AM,
∵AM=AN,AH⊥MN,
∴MH=HN,
∵CM=MN+CN=2MH+BM=AM+BM.
如图4中:C,M,N共线时,同理可得:BM=CM+AM.
∴或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg,甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾?
(2)现在两种机器人共同分类700kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)求当线段AM最短时的长度
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,一扇门ABCD,宽度AB=1m,A到墙角E的距离AE=0.5m,设E,A,B在一条直线上,门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡(EA⊥EB′),边BC靠在墙B'C'的位置.
(1)求∠BAB'的度数;
(2)打开门后,门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB',设弧BB'与两墙角线围成区域(如图2)的面积为S(m2),求S的值(π≈3.14,≈1.73,精确到0.1).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2-6ax+5a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧,连接BD,则BD的最小值是_________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com