Question

14．平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（m＜n），则该平行四边形的边长x的取值范围是（　　）

• A． m＜x＜n
• B． 2m＜x＜2n
• C． n-m＜x＜n+m
• D． 2n-2m＜x＜2n+2m

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，再利用三角形的三边关系，即可求得答案．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2n=n，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×2m=m，
∴n-m＜AB＜n+m．
即该平行四边形的边长x的取值范围是：n-m＜x＜n+m．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．