Question

将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

（1）三角形中至少有一边长为10 cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8 cm，请在备用图上画出分割线，并求出相应图形面积．

Answer 1

分析：（1）由图形可知，要求有又一边为10cm，可以将其作为三角形的一斜边，将另一边的边长截为10cm．
（2）利用勾股定理和三角形求面积公式，即可求出．

解答：解：

由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10则
如图（1）AD=AB=10cm时，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如图（2）BD=AB=10cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以设计出面积分别为48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）

点评：主要考查了学生对三角形的认识和对勾股定理的灵活运用．