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    已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

    （1）求证：四边形ADBE是矩形；
    （2）求矩形ADBE的面积．
    (1)证明见解析；（2）12.

    试题分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；
    （2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．
    试题解析:（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
    ∴AD⊥BC，
    ∴∠ADB=90°，
    ∵四边形ADBE是平行四边形．
    ∴平行四边形ADBE是矩形；
    （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
    ∴BD=DC=6×=3，
    在直角△ACD中，
    AD=，
    ∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．
    考点: 1.矩形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.

    (1)求证：四边形AFCE为菱形；
    (2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

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    如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为_________度时，两条对角线长度相等．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

    （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
    （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为                ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并加以证明(写出一种即可)．

    ①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
    已知：在四边形ABCD中，________，________．
    求证：四边形ABCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为       ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

    ①;
    ②∠∠;
    ③ 当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
    ④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
    上述结论正确的序号有            .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点的坐标为_____________．

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