Question

【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交它的外接圆于D、E两点．若∠B=24°，∠C=106°，则 的度数为____

Answer 1

【答案】82°

【解析】

根据垂径定理的推理可判断DE为直径，根据垂径定理得到，设△ABC的外接圆的圆心为O，连结OC、OA，如图，再利用三角形内角和计算出∠BAC=50°，利用圆周角定理得到∠EOC=∠BAC=50°，∠AOC=2∠B=48°，然后计算出∠AOD的度数，再根据的度数等于它所对的圆心角的度数求解即可．

解：∵DE垂直平分BC，

∴DE为直径，，

设△ABC的外接圆的圆心为O，连结OC、OA，如图，

∵∠B=24°，∠C=106°，

∴∠BAC=180°-24°-106°=50°，

∴∠EOC=∠BAC=50°，

∵∠AOC=2∠B=48°，

∴∠AOD=180°-∠COE-∠AOC=180°-50°-48°=82°，

∴的度数为82°．

故答案为82°.