【题目】如图，反比例函数
经过点
；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，直线
经过点
，直线交反比例函数图象于另一点
，若
，求点的坐标．
【答案】（1）
；（2）（2,1）
【解析】
（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论；
（2）设直线CD的解析式为y=ax＋b，即可求出点C和点D的坐标，然后将点A和点D的坐标代入解析式中即可求出直线CD的解析式，然后联立方程求交点坐标即可．
解：（1）将点
代入反比例函数解析式中，得
解得：k=2
∴反比例函数的解析式为；
（2）设直线CD的解析式为y=ax＋b，
将x=0代入可得y=b
∴点C的坐标为（0，b），
∵
∴点D的坐标为（b，0）
将点A和点D的坐标代入y=ax＋b中，得
解得：
∴直线CD的解析式为y=-x＋3
联立
解得：
或
，其中（1,2）为点A的坐标
∴点B的坐标为（2,1）
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【题目】如图，矩形
的对角线交于点
．点
在
边上，
连结
交对角线
于点
是线段
的中点，连结
．
（1）求证：
．
（2）判断
与的数量关系，并说明理由．
（3）若
和
面积分别为
和
，求
的最大值．
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【题目】已知抛物线
过点
．
（1）若点
也在该抛物线上，请用含
的关系式表示
；
（2）若该抛物线上任意不同两点
、
都满足：当
时，
；当
时，
；若以原点
为圆心，
为半径的圆与抛物线的另两个交点为
、
（点在点左侧），且
有一个内角为
，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点
与点关于点
对称，且、
、
三点共线，求证：
平分
．
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【题目】如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2
+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．
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【题目】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加
元，每天售出
件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利
元，当为多少时最大，最大值是多少？
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【题目】如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点．
（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；
（2）如图2，连接AD、CD、BC、AB，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（3）如图3，连接BD，点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了
合唱，
群舞，
书法，
演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
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【题目】在6.26国际禁毒日到来之际，重庆市教委为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
（整理、描述数据）：
分数段 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
初一人数 | 2 | _______ | _______ | 12 |
初二人数 | 2 | 2 | 1 | 15 |
（分析数据）：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级 | 平均数 | 中位数 | 满分率 |
初一 |
| 93 | ________ |
初二 |
| ________ |
|
（得出结论）：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共______人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，请从两个方面说明你的理由．
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