Question

9．如图，1°∠1+∠2=180°，2°∠A=∠F，3°∠C=∠D，任选两个结论作为条件，说明第三个结论正确，也就是说：
①已知∠1+∠2=180°，∠A=∠F，说明：∠C=∠D；
②已知∠A=∠F，∠C=∠D，说明：∠1+∠2=180°；
③已知∠1+∠2=180°，∠C=∠D，说明：∠A=∠F．

Answer 1

分析 ①求出∠1=∠BMC，根据平行线的判定得出AE∥BF，根据平行线的性质得出∠F=∠AED，求出∠A=∠AED，根据平行线的判定得出AC∥DF即可；
②根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A=∠AED，求出∠AED=∠F，根据平行线的判定得出AE∥BF，根据平行线的性质得出∠1=∠BMC，即可得出答案；
③求出∠1=∠BMC，根据平行线的判定得出AE∥BF，根据平行线的性质得出∠F=∠AED，根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠A=∠AED，即可得出答案．

解答 解：①
∵∠2+∠BMC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BMC，
∴AE∥BF，
∴∠F=∠AED，
∵∠A=∠F，
∴∠A=∠AED，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠D；

②∵∠C=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠AED，
∵∠A=∠F，
∴∠AED=∠F，
∴AE∥BF，
∴∠1=∠BMC，
∵∠BMC+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°；

③∵∠2+∠BMC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BMC，
∴AE∥BF，
∴∠F=∠AED，
∵∠C=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠AED，
∴∠A=∠F．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．