Question

解下列一元二次方程．
（1）x²-5x+1=0；（配方法）                  
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）2x²-

2

x-5=0；                 
（4）（x+1）（x-1）=2

3

x．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）先求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）整理后求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可．

解答：解：（1）x²-5x+1=0，
b²-4ac=（-5）²-4×1×1=21，
x=

5± 21

2

，
x₁=

5+ 21

2

，x₂=

5- 21

2

；
              
（2）3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
x-2=0，3（x-2）-x=0，
x₁=2，x₂=3；

（3）2x²-

2

x-5=0，
b²-4ac=（-

2

）²-4×2×（-5）=42，
x=

2 ± 42

2×2

，
x₁=

2 + 42

4

，x₂=

2 - 42

4

；

（4）整理得；x²-2

3

x-1=0，
b²-4ac=（-2

3

）²-4×1×（-1）=16，
x=

2 3 ± 16

2

，
x₁=

3

+2，x₂=

3

-2．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，题目比较好，难度适中．