Question

16．如图，在?ABCD中，若M为BC边的中点，AM与BD交于点N，那么S_△BMN：S_?ABCD=（　　）

• A． 1：12
• B． 1：9
• C． 1：8
• D． 1：6

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出BC=2BM=AD，根据相似三角形的判定得出△AND∽△MNB，求出DN：BN=AD：BM=2：1，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出S_△ABN=2_S△BMN，S_△AND=4S_△BMN，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵M为BC边的中点，
∴BC=2BM=AD，
∵AD∥BC，
∴△AND∽△MNB，
∴DN：BN=AD：BM=2：1，
∴$\frac{{S}_{△BMN}}{{S}_{△AND}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△ABN}}{{S}_{△BMN}}$=2，
∴S_△ABN=2_S△BMN，S_△AND=4S_△BMN，
∴S_{平行四边形ABCD}=2S_△ABD=2（S_△AND+S_△ABN）=12S_△BMN，
即S_△BMN：S_?ABCD=1：12，
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行变形是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．