Question

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在z轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=（x>0）上。
（1）求双曲线y=（x>0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？

Answer 1

解：（1）如图（1）所示， OA=2，∠AOD=30°，

在Rt△AOD中，
OD=OA·cos30°=2×=，
AD=OA·sin30°=2×=1，
∴A（，-1），
把x=，y=-1代入y=，
∴k=-，
∴双曲线的解析式为y=-（x＞0）；
（2）猜想等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转30°后，A点再次落在双曲线上，（如图（2）），

此时A（1，-），代入y=- 满足，故猜想正确。