Question

18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为$\frac{40+40\sqrt{3}}{3}$海里/小时．

Answer 1

分析 设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40$\sqrt{3}$=3x，解方程即可．

解答 解：如图所示：
设该船行驶的速度为x海里/时，
3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，
由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AQ=$\frac{1}{2}$AB=40，BQ=$\sqrt{3}$AQ=40$\sqrt{3}$，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=40+40$\sqrt{3}$=3x，
解得：x=$\frac{40+40\sqrt{3}}{3}$．
即该船行驶的速度为$\frac{40+40\sqrt{3}}{3}$海里/时；
故答案为：$\frac{40+40\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．