Question

20．（1）化简：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{a+1}$）；
（2）解一元二次方程：3x（x-1）=2-2x．

Answer 1

分析 （1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可；
（2）先把方程化为3x（x-1）+2（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a+1-3}{a+1}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{a-1}{a-2}$；
（2）3x（x-1）=2（1-x），
3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式的混合运算．