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    16．如图，已知点O是?ABCD的对角线AC的中点，EF是过点O与AB、CD分别交于点E、F，且EF=AC，连接CE、AF，求证：四边形AECF是矩形．

    分析 先证明△AOE≌△COF，从而得到OE=OF，于是可证明四边形AECF为平行四边形，然后由EF=AC可证明四边形AECF是矩形．

    解答 解：∵ABCD为平行四边形，
    ∴AB∥CD．
    ∴∠EAO=∠FCO．
    在△EAO和△FCO中$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
    ∴OE=OF．
    又∵OA=OC，
    ∴四边形AECF为平行四边形．
    又∵EF=AC，
    ∴四边形AECF为矩形．

    点评 本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质，证得OE=OF是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）（a-b）=-（b-a）  
    （2）（a+b）=-（a+b）
    （3）（b-a）2=-（a-b）2
    （4）（a-b）2=（b-a）2
    （5）（a-b）3=-（b-a）3．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    4．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且DE=BF．
    （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
    （2）如果EF平分∠AEC，求证：四边形AFCE是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，连结DE、CF．
    （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
    （2）若AB=2，AD=6，∠B=45°，求△DCE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，一次函数y1=k1x+b的图象交反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象于A（2，-4），B（m，-1）两点，交x轴于点C．
    （1）求反比例函数与一次函数的关系式；
    （2）当x为何值时，反比例函数y2的值大于一次函数y1的值？
    （3）以O，A，C，P为顶点作平行四边形，求第四个顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在?ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H、G分别为AD、BC的中点．HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC．求证：四边形EGFH是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．$|{1-\sqrt{2}}|$=$\sqrt{2}$-1．9的平方根是±3；x3=-8，则x=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．平面直角坐标系中，边长为 a的正方形OABC如图放置．
    （1）①如图1，直接写出点B的坐标B（a，a ）
    ②如图1，a=$\sqrt{5}$，点D为OC上一点，连接BD，分别过点C、D作BD的垂线，垂足为M、N，若CM=1，求N点的坐标；
    （2）如图2，连接对角线AC，点P为线段BC上一点（不包含B、C），以OP为直角边向上作等腰Rt△EOP，∠EOP=90°，EP交AC于H，求证：OH=$\frac{1}{2}$EP；并直接写出OH的取值范围．

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