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    15．如图1，有若干张边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．

    （1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积．
    （2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．

    分析 （1）根据题意表示出a+b与a2+b2的值，利用完全平方公式求出ab的值，即可确定出所求；
    （2）根据题意画出相应的图形，将多项式分解即可．

    解答 解：（1）由题意得：a+b=17，a2+b2=169，
    ∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴289=169+2ab，
    ∴ab=60，
    ∴长方形②的面积为60；
    （2）如图：
         
    ∴a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．

    点评 此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
    （1）说明方程x2-3x+2=0是倍根方程；
    （2）说明：若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；
    （3）如果方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4-t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，试说明方程ax2+bx+c=0的一个根为$\frac{5}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
    （1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
    （2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．若方程x2-3x-3=0两根为x1、x2，则x1•x2=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．完成下面的证明．
    已知：如图，BE∥CD，∠A=∠1，
    求证：∠C=∠E．
    证明：∵BE∥CD   （已知 ）
    ∴∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）
    又∵∠A=∠1  （已知 ）
    ∴AC∥DE （内错角相等，两直线平行）
    ∴∠2=∠E （两直线平行，内错角相等）
    ∴∠C=∠E  （等量代换 ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）如图（1），点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：BP=DE且BP⊥DE；
    （2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．
    ①若BC=2CE时，求证：BP⊥CF；
    ②若BC=n•CE（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列说法正确的是（　　）
    A．-（-8）的立方根是-2B．立方根等于本身数有-1，0，1
    C．$-\sqrt{64}$的立方根为-4D．一个数的立方根不是正数就是负数

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法中正确的是（　　）
    A．点（0，-k）在直线l上B．y随x的增大而减小
    C．直线l经过第一、二、三象限D．直线l经过点（-1，0）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列运算错误的是（　　）
    A．$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$=5$\sqrt{5}$C．$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{{（-4）}^{2}}$=4

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